Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CM⊥AB于M，AT是∠BAC的平分线，交CM于D，过点D作DE∥AB，交BC于E，求证：CT=BE．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：过点T作TN⊥AB于N， ∵AT∠BAC的平分线，TC⊥AC，∴TN=TC． ∵∠CTA＋∠2=90°，∠ADM＋∠1=90°，∠1=∠2， ∴∠CTA=∠ADM． ∵∠ADM=∠CDT， ∴∠CTA=∠CDT． ∴CT=CD， ∴TN=CD． 又∵CM⊥AB，DE∥AB ∴CD⊥DE，∠B=∠DEC． ∴∠CDE=∠TNB=90°． ∴△BNT≌△EDC． ∴BT=EC． ∴BT－ET=CE－ET． 即BE=CT．

提示：

本题要证线段相等，故想到证明三角形全等，由条件AT平分∠BAC且TC⊥AC联想到过点T作TN⊥AB，利用分分线的性质有CT=TN，然后证明△CDE≌△TNB即可得到结论．