科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（解析版） 题型：解答题
已知抛物线
，其中
，且
.
（1）直接写出关于
的一元二次方程
的一个根；
（2）证明：抛物线的顶点
在第三象限；
（3）直线
与
轴分别相交于
两点，与抛物线相交于
两点.设抛物线的对称轴与
轴相交于
,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点
,使得
与
相似.并且
，求此时抛物线的表达式.
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（内蒙古通辽卷）数学（解析版） 题型：填空题
毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版） 题型：解答题
张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买
个甲种文具时，需购买
个乙种文具.
（1）①当减少购买一个甲种文具时，
，
；
②求与之间的函数表达式.
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版） 题型：填空题
函数
与
的图像如图所示，下列关于函数
的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当
时，y随x的增大而减小；③当
时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学（解析版） 题型：解答题
自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购
型商品的件数是用7500元采购
型商品的件数的2倍，一件
型商品的进价比一件
型商品的进价多10元．
（1）求一件
型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进
型商品共250件进行试销，其中
型商品的件数不大于
型的件数，且不小于80件，已知
型商品的售价为240元/件，
型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进
型商品
件，求该客商销售这批商品的利润y与
之间的函数关系式，并写出
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件
型商品，就从一件
型商品的利润中捐献慈善资金
元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（河北卷）数学（解析版） 题型：选择题
求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形
是菱形，对角线
，
交于点
．
求证：
．
以下是排乱的证明过程：①又
，
②∴
，即
．
③∵四边形
是菱形，
④∴
．
证明步骤正确的顺序是( )
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
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的相反数是（ ）
B．
C．
D．
的是（ ）
B．
C．
D．
精确到（ ）