Question

商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：
①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：
②销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q=-x+15；
③销售量m（千克）与销售月份x满足m=100x+200；
试解决以下问题：

（1） 根据图形，求p与x之间的函数关系式；
（2） 求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？

Answer 1

解：（1）根据图形，知p与x之间的关系符合一次函数，故可设为p=kx+b，
并有，解得，
故p与x之间的函数关系式为p=-x+10；
（2）根据题意，月销售利润y=（q-p）m=[（-x+15）-（-x+10）]（100x+200），
化简，得y=-50x²+400x+1000（或y=-50（x-4）²+1800），
所以4月份的销售利润最大。