已知.如图.在△ABC中.AD.AE分别是△ABC的高和角平分线.若∠ABC=30°.∠ACB=50°．(1)求∠DAE的度数,(2)写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系: .并证明你的结论． ∠DAE=.理由见解析. [解析]试题分析:(1)先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°.再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系：　　，并证明你的结论．

（1）∠DAE=10°；（2）∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC），理由见解析. 【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可．（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以...

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科目：初中数学 来源：河南省2017-2018学年八年级（上）第一次月考数学试卷 题型：填空题

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为_____．

3 【解析】【解析】 ∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠BCE=∠CAD，在△BCE与△CAD中 ∵AC=BC, ∠BEC=∠CDA, ∠BCE=∠ACD,， ∴△BCE≌△CAD， ∴BE=CD，AD=CE，又∵AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5， ∴CD...

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科目：初中数学 来源：广西岑溪市2018届九年级上学期期中抽考数学试卷 题型：解答题

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；

（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

（1）证明见解析；（2）；（3）当时，取得最大值， . 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质及余角的性质得出△ADE与△BEF的两对应角相等，从而得出△ADE∽△BEF；（2）根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）利用配方法，即可解决问题；试题解析：（1）∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠A＝∠B＝90°，∴ ∠1＋∠2＝9...

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科目：初中数学 来源：广西岑溪市2018届九年级上学期期中抽考数学试卷 题型：单选题

如果把抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（　　）

A. y=（x﹣1）2 B. y=（x+3）2 C. y=（x+1）2﹣2 D. y=（x+1）2+2

A 【解析】根据平移中的“上加下减，左加右减”的法则可得：把抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位长度所得抛物线的表达式是y=（x+1-2）2．即y=（x-1）2．故选A．

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科目：初中数学 来源：广西岑溪市2018届九年级上学期期中抽考数学试卷 题型：单选题

若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（　　）

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.

A 【解析】把点（2，-1）代入解析式得-1=，解得k=-2．故选A．

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科目：初中数学 来源：湖北省武汉市江夏区2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷 题型：填空题

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．

6 【解析】试题分析：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠BCD=∠DBC=30°， ∵△ABC是边长为3的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC，∴△BDF≌△CND，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN， ∵∠MDN...