Question

已知A、B、C三点不在同一直线上.

（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

①如图①，当∠A=135°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长．

②如图②，当∠A为锐角时，求证： ；

（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．

（1）①∠BOC=90°，BC=，②证明见解析；（2）在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）①根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因为∠A=135°，所以优弧所对的角∠BOC=270°，所以劣弧BC所对的∠BOC=90°，再由勾股定理计算出BC的长度；②延长CO交O于点E，连接BE，所以∠A=∠E，因为CE为0的直径，得出∠CBE=90°，所...

Answer 1