如图.△ABC中.∠B=90°.tan∠BAC=.半径为2的⊙O从点A开始(图1).沿AB向右滚动.滚动时始终与AB相切,当圆心O落在AC上时滚动停止.此时⊙O与BC相切于点E(图2)．作OG⊥AC于点G．(1)利用图2.求cos∠BAC的值,(2)当点D与点A重合时.求OG,(3)如图3.在⊙O滚动过程中.设AD=x.请用含x的代数式表示OG.并写出x的取值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．

（1）利用图2，求cos∠BAC的值；

（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；

（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．

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（1）求a，b的值；

（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停上运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．是否存在某一时刻t，使得△DCF 为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；