Question

在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC。

（1）求证：AB∥CD。
（2）若∠ADC-∠A=60°，过点D作DE∥BC交AB于点E，请判断△ADE是哪种特殊三角形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）由∠B+∠C=（∠A+∠B+∠C+∠ADC）=180°
得AB∥CD，
（2）△ADE 是正三角形，由∠ADC+ ∠A=180°和∠ADC-∠A=60°
得∠A=60°，
于是∠AED=∠B=∠A=60°
即得△ADE 是正三角形。