Question

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是

[　　]

A．AD∥BC，∠B＝∠D．

B．AC＝BD，ABCD．

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD．

D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC．

Answer 1

答案：C
解析：

解：考虑答案A，∵AD∥BC， 　　∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°． 　　又∵∠B＝∠D， 　　∴∠A＝∠C． 　　∴四边形ABCD为平行四边形． 　　考虑答案B，由条件ABCD，即判断四边形ABCD为平行四边形，又知AC＝BD，只能判定四边形ABCD为矩形； 　　考虑答案C．由AO＝BO＝CO＝DO，可判断四边形ABCD为矩形，又知AC⊥BD，可判断四边形ABCD为菱形，从而四边形ABCD为正方形． 　　根据答案D中所给条件，只能判断四边形ABCD为菱形．故选C．

提示：

根据正方形的定义，判定一个四边形是正方形，必须满足既是矩形又是菱形．