Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BD，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，点P从点B开始沿折线B→C→D→A以4cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移动．若点P、Q分别从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动。设移动时间为t（s），
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）BQ=3cm。

Answer 1

解：（1）当PCDQ为平行四边形时，
PC=QD，即12-4t=t，t=，
t为秒时PCDQ为平行四边形；
（2）当PCDQ为等腰梯形时，
即12-4t-t=8，t=，
∴当t为秒时，PCDQ为等腰梯形；
（3）要使PQ=3cm，分三种情况讨论：
①当P在BC上时，
ABPQ为矩形，BP=AQ，
4t=8-t，t=（秒）；
②当P在CD边时，此时3＜t≤，
而PC≥QD=t＞3，无解；
③当P在DA边时，此时，
|3t-17|=3，t=（舍去）；
3t-17=-3，t=（秒）；
综上所述当t为秒，秒时，PQ=3cm。