Question

如图，在四边形ABCD中，∠A＝，∠B＝∠D＝，BC＝2，CD＝3，求AB、AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解答：延长AD、BC交于E． 　　∵∠A＝，∠B＝∠D＝，∴∠E＝． 　　在Rt△CDE中，∠E＝，CD＝3， 　　sinE＝，∴CE＝6． 　　tanE＝，∴DE＝3． 　　则BE＝BC＋CE＝8． 　　在Rt△ABE中，∠E＝，BE＝8， 　　tanE＝，∴AB＝． 　　cosE＝，∴AE＝， 　　∴AD＝AE－DE＝－3＝． 　　分析：在四边形ABCD中，∠A＝，∠B＝∠D＝，这时分别延长AD、BC交于E，可以构成△ABE、△CDE这样两个直角三角形，而且这两个直角三角形都是含、角的特殊直角三角形，利用这些特殊角的三角函数就可以求出图中所有线段的长．

提示：

注意　　本题还可以分别延长AB、DC交于F，同样构成两个含特殊角的三角形，用同样的方法可求得解．