Question

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动。
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm²；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm。

Answer 1

解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm²，
则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=16﹣5t，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t₁=4.8，t₂=1.6
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm²；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm。