如图1.对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c.与x轴交于A.B两点.且点A坐标为.又P是抛物线上位于第一象限的点.直线AP与y轴交于点D.与抛物线对称轴交于点E.点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.(1)求点 B 的坐标和抛物线的表达式,(2)当 AE:EP=1:4 时.求点 E 的坐标,的条件下.将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′.旋转角为 α.连接 C ′D.C 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；

（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

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