Question

如图所示，AD⊥AB，AD⊥DC，O是AD中点，CO的延长线交BA的延长线于点E．求证：AB+CD=EB．

Answer 1

分析：通过全等三角形的判定定理ASA证得△CDO≌△EAO，则该全等三角形的对应边相等：CD=AE，所以AB+CD=AE+AB=BE．

解答：证明：如图，∵AD⊥AB，AD⊥DC，
∴∠D=∠OAE=90°，
又∵O是AD中点，
∴OD=OA．
∴在△CDO与△EAO中，

∠D=∠EAO OD=OA ∠DOC=∠AOE

，
∴△CDO≌△EAO（ASA），
∴CD=AE，
∴AB+CD=AE+AB=BE，即AB+CD=EB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角和对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．