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    如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设( )

    A. ∠B＝∠C B. AB＝AC C. AB＝BC D. ∠A＝∠B

    B 【解析】试题分析：利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即AB=AC，故选B．
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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第二章第五节《二次函数与一元二次方程》课时练习 题型：解答题

    （1）请在坐标系中画出二次函数y=x2﹣2x的大致图象；

    （2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2﹣2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；

    （3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x=1的根．（精确到0.1）

    【解析】 （1）如下图， y=x2﹣2x=（x﹣1） 2﹣1， 作出顶点，作出与x轴的交点，图象光滑． （2）正确作出点M，N； （3）写出方程的根为﹣0.4，2.4． 【解析】 （1）确定顶点坐标和与x轴y轴交点，作出图形； （2）方程x2﹣2x=1的根就是二次函数y=x2﹣2x的函数值为1时的横坐标x的值； （3）观察图象可知图象交点的横坐标即...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学七年级下册第五章5.3简单的轴对称图形 题型：解答题

    如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；

    见解析 【解析】试题分析：利用轴对称，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求点. 试题解析：所求点如下图所示： ∵两点之间线段最短， ∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上， ∴用轴对称可以办到， 求点M的位置的具体步骤如下： ①作作点A关于直线BC的轴对称点A’， ②连结A’B交BC于点M， ③连结AM， ...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学七年级下册第五章5.3简单的轴对称图形 题型：单选题

    下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）

    A. 三角形 B. 射线 C. 角 D. 相交的两条直线

    A 【解析】题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴. 故选：A.

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年 北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 同步训练卷 含答案 题型：填空题

    已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°，下面写出了用反证法证明过程中的四个步骤：①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是_________(填序号)．

    ③④①② 【解析】试题分析：利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立，然后根据已知条件得出与定理相矛盾，最后得出假设不成立，得出答案，故正确的序号是：③④①②．

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册同步练习：15三角函数的应用 题型：解答题

    如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km,参考数据： ≈1.41， ≈1.73)

    隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4 km 【解析】试题分析：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，AD，BC，就可以得到结论． 试题解析：过点C作AB的垂线CD，垂足为D． ∵AC=10km，∠A=30°， ∴CD=AC=5（km）． AD==5（km）． 在Rt△CDB中， ∵∠B=45°， ...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 同步练习 同步练习 含答案 题型：解答题

    如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数）

    塔高AB大约为58米 【解析】【解析】 依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°， 又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE，∴∠CAE=15°。 ∴△ACE为等腰三角形。∴AE=CE=100米。 在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50（米），AF=AEsin60°=50（米）。 在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第二章第四节《二次函数的应用》课时练习 题型：填空题

    如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____

    y=（20-2t）2 【解析】AM=20-2t，则重叠部分面积y=×AM2= （20-2t）2

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册 第二章 全章测试卷 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA.

    (1)求△OAB的面积；

    (2)若抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A.

    ①求c的值；

    ②将抛物线向下平移m个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)．

    （1）4；（2）①c＝4；②m的取值范围为1＜m＜3. 【解析】（1）根据点A的坐标是（-2，4），得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积； （2）①把点A的坐标（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，直接得出即可； ②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围． 【解析】 （1）∵点A的坐标是（-2，4）...

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