Question

已知：x=2+

3

，y=2-

3

．求：(x+

1

y

)(y+

1

x

)的值．

Answer 1

分析：把所求的式子利用多项式乘以多项式的法则，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，把所得的积相加，即可得到最简结果，然后把已知的x与y的值代入，利用平方差公式化简即可得到值．

解答：解：(x+

1

y

)(y+

1

x

)
=xy+x•

1

x

+

1

y

•y+

1

xy

=xy+1+1+

1

xy

（2分）
当x=2+

3

，y=2-

3

时，
原式=(2+

3

)(2-

3

)+2+

1

(2+ 3 )(2- 3 )

（2分）
=2²-（

3

）²+2+

1

22-( 3 )2

=1+2+1（2分）
=4（1分）

点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值．解题时首先要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则、定律、分解因式及公式来简化运算，学生做题时注意无论计算还是化简，都应确保最后的结果最简．