Question

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴轴上，OA＝10，OC＝6．

(1)如图1所示，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式．

(2)如图2所示，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为．

①求折痕AD所在直线的解析式；

②再作F∥AB，交AD于点F，若抛物线y＝－x²＋h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD交点的个数．

(3)如图3所示，一般地，在OC，OA上选取适当的点，，使纸片沿翻折后，点O落在BC边上，记为，请你猜想折痕所在直线与(2)中的抛物线会有什么关系，用(1)中的情形验证你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由折法知OG＝OC＝6，可求得G，C两点坐标，从而求得直线CG的解析式．(2)利用勾股定理可求出D点坐标，则过A点、D点的直线解析式可求；F在AD上，可求出F点坐标，从而可得过点F的抛物线为y＝－x2＋3；由Δ＝0可得抛物线与直线AD只有一个交点． 　　说明：凡是能够提出一个合理的猜想，并能正确验证，都可以认为该猜想具有正确性．