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    如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

    （1）求证：BF=CF；

    （2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．

    （1）详见解析；（2）4. 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得...
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    科目：初中数学 来源：浙江省宁波市2017-2018学年八年级上册期末模拟数学试卷 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．

    4 【解析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BE=1，代入求出△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4． 故答案为：4．

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    科目：初中数学 来源：湖南省邵阳县黄亭市2017~2018学年九年级数学（上）期末综合检测模拟题 题型：解答题

    如图，在ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

    （1）求证：△ADF∽△DEC；

    （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

    （1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC； （2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度． 试题解析：（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴ ∠C＝180°－∠B． ∵ ∠AFE＋∠A...

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    科目：初中数学 来源：湖南省邵阳县黄亭市2017~2018学年九年级数学（上）期末综合检测模拟题 题型：单选题

    如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（　　）

    A. B. C. D.

    D 【解析】如图，分别过点A，B作AE⊥l1，BF⊥l1，垂足分别为E，F，BF与l3交于点D， 则易由AAS证明△AEC≌△CFB。 设平行线间距离为d＝1， 则CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝，AB＝。 ∴。故选D。

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    科目：初中数学 来源：湖南省邵阳县黄亭市2017~2018学年九年级数学（上）期末综合检测模拟题 题型：单选题

    一元二次方程3x2 – 2x＝0的解是（　　）

    A. B. x=0 C. x1= ，x2=0 D. x1= ，x2=0

    D 【解析】试题解析：x（3x-2）=0， x=0或3x-2=0， 所以x1=0，x2=． 故选D．

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷 题型：解答题

    计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．

    1 【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值化简合并即可. 试题解析：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷 题型：单选题

    如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（ ）

    A.45° B.1 C. D.无法确定

    C 【解析】由题意和正方形的性质得,∠AOB=90°， ∴∠APB=∠AOB=45°， ∴cos∠APB=. 故选：C.

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    科目：初中数学 来源：山东省诸城市2018届九年级上学期期中联考数学试卷（Word版）. 题型：解答题

    如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长．

    ． 【解析】试题分析：延长AD、BC交于点F，根据题意得出△ABE和△CDE都是直角三角形，然后根据三角函数分别求出BE和CE的长度，然后根据BC=BE-CE得出答案． 试题解析：【解析】 延长AD、BC交于点F． ∵∠B=90°，∠A=60°， ∴∠ADC=90°，∠E=30°， ∴△ABE与△CDE都是直角三角形， 在Rt△ABE中，AB=2，∴BE=AB·tanA=...

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    科目：初中数学 来源：2017年河北省中考数学模拟试卷 题型：单选题

    已知，则的值为（　　）

    A. B. C. ﹣2 D. 2

    C 【解析】∵，∴，∴， 故选C.

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