Question

如图①，四边形ABCD是一张矩形纸片，∠BAC＝α(0°＜α≤45°)，现将其对折，使A，C两点重合．

　　

(1)作出折痕EF；

(2)设AC＝x，EF＝y，求出y与x之间的函数关系式；

(3)如图②，当45°＜α＜90°时，(2)中求得的函数关系式是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出当45°＜α＜90°时，y与x之间的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作线段AC的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，则线段EF就是所求的折痕． 　　(2)设AC，EF相交于点O，则点O是矩形的对称中心，OE＝，OA＝，∵OE＝OA·tan∠OAE，∴＝tanα．∴y＝xtanα．这就是y与x之间的函数关系式． 　　(3)当45°＜α＜90°时，上面的函数关系式不成立．如图②所示，在Rt△AOF中，∵OF＝OAtan∠OAF，∴＝tan(90°－α)．∴y＝xtan(90°－α)．这就是y与x之间的函数关系式．

提示：

这是一道集四边形、解直角三角形与函数为一体的综合性题目，要求出y与x之间的函数关系式，可通过一个直角三角形运用三角函数的定义求解．