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    已知抛物线

    (1)证明：抛物线与x轴有两个不同的交点；

    (2)分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标(B点在A点的左边)以及与y轴的交点C的纵坐标(用含m的代数式表示)；

    (3)设的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的关系式．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    14
    x2+m    的顶点为A（0，1）．
    （1）求m的值；
    （2）如图1，已知点B（0，2），P是第一象限内抛物线上的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．
    ①求证：PB2=PQ2；（只对PQ＞OB的情况进行证明，对PQ≤OB同理可证）
    ②如图2，已知点C（1，3），试探究在抛物线上是否存在点M，使得MB+MC取得最小值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y=
    1
    2
    x2-x+2．
    （1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
    （2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证
    OP
    OA
    +
    OP
    OB
    =2；
    （3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2002•乌鲁木齐）已知抛物线y=x2-x+2．
    （1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
    （2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证=2；
    （3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年福建省泉州市安溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•安溪县质检）已知抛物线的顶点为A（0，1）．
    （1）求m的值；
    （2）如图1，已知点B（0，2），P是第一象限内抛物线上的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．
    ①求证：PB2=PQ2；（只对PQ＞OB的情况进行证明，对PQ≤OB同理可证）
    ②如图2，已知点C（1，3），试探究在抛物线上是否存在点M，使得MB+MC取得最小值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2002年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•乌鲁木齐）已知抛物线y=x2-x+2．
    （1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
    （2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证=2；
    （3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．

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