已知△ABC中.∠ACB=90°.AC=6.BC=8.过点A作直线MN⊥AC.点P是直线MN上的一个动点.连结CP交AB于点D.设AP=.AD=． 1.如图1.若点P在射线AM上.求y与x的函数解析式, 2.射线AM上是否存在一点P.使以点D.A.P组成的三角形与△ABC相似.若存在.求AP的长.若不存在.说明理由, 3.如图2.过点B作BE⊥MN.垂足为E.以C为圆心.AC为半径� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点(与点A不重合)，连结CP交AB于点D，设AP=，AD=．

1.如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解析式；

2.射线AM上是否存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在，求AP的长，若不存在，说明理由；

3.如图2，过点B作BE⊥MN，垂足为E，以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切，求⊙P的半径

【答案】

2.当AP的长为4.5时，△ABC∽△PAD

3.⊙E的半径为16或.

【解析】（1）∵AM⊥AC，∠ACB=90°∴AM∥BC ∴

∵AC=6，BC=8， ∴AB=10 ∵AP=，AD= ∴

∴

（2）假设射线AM上存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似

∵AM∥BC ∴∠B=∠BAE

∵∠ACB=90° ∠APD≠90°

∴△ABC∽△PAD

∴∴ 解得：4.5

∴当AP的长为4.5时，△ABC∽△PAD

（3）∵⊙C与⊙P相切，AP=

①当点P在线段AD上，⊙C与⊙P外切时，PE=， PC=

在直角三角形PAC中，

∴ 解得： ∴⊙P的半径为.

②点P在射线MA上，当⊙C与⊙P内切时，PE=， EC=

在直角三角形PAC中，

∴ 解得：（舍去）∴⊙P的半径为16.

③点P在射线AD上，当⊙C与⊙P外切时，PE=， PC=

在直角三角形PAC中，

∴ 解得： (舍去)

当⊙C与⊙P内切时，PE=， PC=

在直角三角形PAC中，

∴ 解得：(舍去)

∴当⊙C与⊙P相切时，⊙E的半径为16或.

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．