Question

已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，

（1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长； （3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．

Answer 1

（1）联结BE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,           ∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴         ∵CE=OC-OE= 4-y     ∴         ∴y关于x的函数解析式为定义域为0<x≤4； （2）作BM⊥CE，垂足为M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．           设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD．           ∴CH=OC          当点E在线段OC上时，EM==（OC-OE）=，           ∴OM= EM +OE=，         ∴BM=．∴CD=2CH=2BM=        当点E在线段OF上时，EM==（OC+OE）=，         ∴OM= EM-OE =       ∴BM=．        ∴CD=2CH=2BM=； （3）△OEG能为等腰三角形，的长度为或．