Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求

AB+CD

GH

的值．

Answer 1

（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
而CD∥AB，CD=

1

2

AB，
∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，
∴△FOE≌△DOC；

（2）∵AE=OE=OC，EF∥CD，
∴△AEG∽△ACD，
∴

EG

CD

=

AE

AC

=

1

3

，
即EG=

1

3

CD，同理：FH=

1

3

CD，
∴

AB+CD

GH

=

2CD+CD

CD 3 +CD+ CD 3

=

9

5

．