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    求证：不论a、b、c为何值，关于x的方程(b–x)2–4(a–x)(c–x)＝0必有实数根

     

    答案：
    解析：

    		证明:原方程可化为–3x2＋(4a＋4c–2b)x＋b2–4ac＝0，

    ∴Δ＝(4a＋4c–2b)2–4×(–3)(b2–4ac)

    ＝16a2＋16b2＋16c2–16ab–16bc–16ac

    ＝8［(a–b)2＋(a–c)2＋(b–c)2］

    ∵不论a、b、c为何值，都有(a–b) 2≥0，(b–c)2≥0，(c–a)2≥0．

    ∴Δ＝8［(a–b)2＋(b–c)2＋(c–a)2］≥0

    ∴方程必有实数根．

     


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    （2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒数和为
    23
    ，求这个二次函数的解析式．

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    （2）若方程x2+kx-2=0的一个解与方程
    x+1x-1
    =3    的解相同．
    （①求k的值；②求方程x2+kx-2=0的另一个解．

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    3
    2
    =（x-1）2+
    1
    2
    ＞0；模仿上述方法解答：
    （1）求证：对于任何实数x，总有：2x2+4x+3＞0；
    （2）我们还知道，如果a-b＞0，那么a＞b，运用这条性质，求证：不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-7的值．

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