Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度数。请你将解答过程补充完整。

 

Answer 1

【答案】

76°

【解析】

试题分析：根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，根据四边形的内角和定理可得∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°，然后结合∠A+∠D=208°即可求得结果.

解：∵AD∥BC

∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°

∵BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB

∴∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB

∴∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°

∵∠A+∠D=208°

∴∠OBC+∠OCB=76°.

考点：平行线的性质，角平分线的性质

点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.