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    如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．

    （1）当x为何值时，直线AD1过点C？

    （2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？

    （3）求出y与x的函数表达式．

    （1）；（2）；（3） 【解析】试题分析：（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可； （2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PC...
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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年福建省龙岩市上杭县城区片三校七年级（上）联考数学试卷 题型：填空题

    轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距_____km．

    504 【解析】试题分析：设轮船从A港顺流行驶到B港所需的时间为t，则从B港逆流返回A港的时间为t+3,因船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则顺流速度为26+2=28km/h，逆流速度为26-2=24km/h，则有28t=24（t+3），解得t=18，所以A港和B港的距离为28×18=504km.

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    科目：初中数学 来源：吉林省四平市 2017-2018学年第一学期八年级数学期末综合检测卷 题型：解答题

    通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

    原题：如图①，点分别在正方形的边上， ，连接，则，试说明理由．

    （1）思路梳理

    因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与 重合．因为，所以，点共线．

    根据 ，易证 ，得.请证明．

    （2）类比引申

    如图②，四边形中， ， ，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时， 仍然成立，请证明．

    （3）联想拓展

    如图③，在中， ，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．

    （1）SAS，△AFE；（2）；（3）． 【解析】试题分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF； （2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同； （3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC...

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    科目：初中数学 来源：吉林省四平市 2017-2018学年第一学期八年级数学期末综合检测卷 题型：填空题

    如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________

    80° 【解析】试题解析：180°-50°×2 =180°-100° =80°． 故这个三角形的顶角的度数是80°．

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    科目：初中数学 来源：吉林省四平市 2017-2018学年第一学期八年级数学期末综合检测卷 题型：单选题

    在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　）

    A. 钝角三角形 B. 等腰三角形

    C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

    B 【解析】【解析】 ∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选B．

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    科目：初中数学 来源：山东省济南市2018届九年级1月月考数学试卷 题型：填空题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D， 其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，当a=时，△ABD是_______三角形；要使△ACB为等腰三角形，则a值为______

    等腰直角 或 【解析】【解析】 如图1，∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，a=，∴二次函数为y=（x+1）（x﹣3），整理得y=x2﹣x﹣，∴y=（x﹣1）2﹣2，∴顶点D（1，﹣2），作DE⊥AB于E，∴DE=2，DE垂直平分AB，∵AB=3+1=4，∴AE=DE=BE，∴∠DAB=∠ADE，∠ABD=∠BDE，∵AD=BD，∴∠DAB...

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    科目：初中数学 来源：山东省济南市2018届九年级1月月考数学试卷 题型：单选题

    .二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    C 【解析】【解析】 ∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确； ∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误； ∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c...

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    科目：初中数学 来源：福建省汀东教研片六校2018届九年级10月月考数学试卷 题型：解答题

    某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，

    （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

    （2）若该病毒得不到有效控制，第3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？说明理由

    8台；会超过700台． 【解析】试题分析：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据题意列出方程，求出方程的解即可； （2）求出3轮感染后被感染的电脑台数，再比较大小即可． 试题解析：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则依题意得： 整理得： 解得： （不合题意，舍）∴； （2）3轮感染后，被感染的电脑有

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    科目：初中数学 来源：四川省绵阳市三台县2018届九年级（上）第一学月数学试卷 题型：单选题

    方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（　　）

    A. 3 B. 4 C. 4或3 D. ﹣4或3

    C 【解析】试题分析：由，移项得： ，提公因式得： ， ∴， ．故选C．

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