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    如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

    （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

    （1）；（2）（，0）；（3）4，M（2，﹣3）． 【解析】试题分析：方法一： （1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可． （2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标． （3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC...
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    A. 5x2y与xy B. －5x2y与yx2 C. 5ax2与yx2 D. 83与x3

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    （0，2）． 【解析】 试题解析：∵线段AB的长度是确定的， ∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小， ∵3＜5， ∴点P在y轴上， 如图1，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P， ∵A（1，1）， ∴A′（-1，1）， 设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴，解得， ∴直线A′B的解析式为y=x+2，...

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    科目：初中数学 来源：江苏省丹阳市2017-2018学年八年级12月月考数学试卷 题型：填空题

    如图，已知函数y＝2x＋1和y＝－x－2的图像交于点P，根据图像，可得方程组的解为________．

    【解析】试题解析： 由图可知，方程组 的解为 故答案为：

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    科目：初中数学 来源：江苏省2018届九年级12月月考数学试卷 题型：解答题

    如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

    （1）求证：△ABD∽△DCE；

    （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．

    （1）答案见解析；（2）（0＜x＜）． 【解析】试题分析：（1）根据两角相等得到△ABD∽△DCE； （2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值． （1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC...

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    ； 【解析】所得抛物线为y=-x2+2，当y=0时，-x2+2=0，解得x=± ， ∴两个交点之间的距离是|-－|=2． 故答案是：2.

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