Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．

(1)若点F与B重合，求CE的长；

(2)若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长；

(3)设CE＝x，BF＝y，写出y关于x的函数关系式(直接写出结果即可)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵F与B重合，且EF⊥DE，∴DE⊥BC　　1分 　　∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝90°， 　　∴四边形ABED为矩形　　2分 　　∴BE＝AD＝9， 　　∴CE＝12－9＝3　　3分 　　(2)作DH⊥BC于H，则DH＝AB＝7，CH＝3．设AF＝CE＝x，∵F在线段AB上，∴点E在线段BH上，∴HE＝x－3，BF＝7–x　　4分 　　∵∠BEF＋90°＋∠HED＝180°，∠HDE＋90°＋∠HED＝180°， 　　∴∠BEF＝∠HDE，又∵∠B＝∠DHE＝90°， 　　∴△BEF∽△HDE　　6分 　　∴，整理得x2－22x＋85＝0，(x－5)(x－17)＝0，∴x＝5或17，经检验，它们都是原方程的解，但x＝17不合题意，舍去．∴x＝CE＝5　　7分 　　(3)y＝　　9分 　　(注：未写x取值范围不扣分，写出一个关系式得1分)