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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q的移动时间为t（0＜t≤4）

    1.求△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式；

    2.是否存在时刻t，使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的

    值；若没有，请说明理由；

    3.当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？并判断△PBQ能否

    成为等边三角形？

     

    【答案】

     

    1.

    ∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm

               ∴CD= AB=3cm

    ∴在Rt△BCD中  BD=5cm

    由题意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t

              过P作PE⊥BC于E，则PE∥CD 

    ∴△BPE∽△BDC   ∴    即

              ∴                                    2分

              ∴            3分

    2.不存在t满足条件

             ∵    ∴时，有

             ∵

             ∴令，则有    即  5分

             ∵          ∴方程无实数根

             ∴不存在满足条件的t                                6分

    3.若BP=PQ   则过P作PF⊥BC于F

             ∴PF∥CD     BF=QF=

             ∴△BPF∽△BDC   ∴ 

    即              ∴

            若BP=QB，则          ∴       

            若QB=PQ，则过Q作QM⊥BD于M

            ∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP

            ∵∠CBD=∠CBD   ∴△BMQ∽△BDC

            ∴    即     ∴

            ∴，，时，△PBQ为等腰三角形      9分

            △PBQ不能为等边三角形                             10分

     【解析】略

     

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    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
    （4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

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    如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

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    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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