Question

图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：在图①中，将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形(即阴影部分)； 在图②中，将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形(即阴影部分)． (1) 在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影； (2) 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ，，． (3) 联想与探索 如图④，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：画图(要求对应点在水平位置上，宽度保持一致)见图．
(2)	，，．
(3)	猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b．方案：1)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2)将左侧的草地向右平移一个单位；3)得到一个新的矩形(如图)．理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了a－1，所以草地的面积就是：b(a－1)＝ab－b．说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形(或分割成多个平行四边形)的面积计算来求阴影部分的面积．进而计算空白部分的面积．但是当阴影部分的左右边界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地的面积．