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    如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

    （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；

    （2）当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

    （3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE　 　是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）

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    （1）求b、c的值；

    （2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；

    （3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

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