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    若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

    【答案】2 687

    【解析】解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2 687.

    点睛：找规律题需要记忆常见数列

    1,2,3,4……n

    1,3,5,7……2n-1

    2,4,6,8……2n

    2,4,8,16,32……

    1,4,9,16,25……

    2,6,12,20……n(n+1)

    一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.

    【题型】填空题
    【结束】
    19

    如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年七年级数学冀教版下册单元测试卷 第6章～第7章 综合测试卷 题型：单选题

    如图，将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置，DE与AC交于点O.若AB＝10，DO＝4，平移的距离为6，则阴影部分面积为(　　)

    A. 24 B. 40 C. 42 D. 48

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    科目：初中数学 来源：2017年秋人教版八年级数学上第十五章分式单元测试 题型：解答题

    从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为________千米；(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

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    科目：初中数学 来源：2017年秋人教版八年级数学上第十五章分式单元测试 题型：单选题

    下列分式从左至右的变形正确的是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年人教八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解 章末综合检测试卷 题型：解答题

    下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.

    【解析】
    设x2-4x=y，

    则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

    =y2+8y+16（第二步）

    =（y+4）2（第三步）

    =（x2-4x+4）2（第四步）

    解答下列问题：

    （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）

    A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

    （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；

    （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

    【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4.

    【解析】试题分析：（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

    （2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

    （3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．

    试题解析：【解析】
    （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式；

    故选：C；

    （2）该同学因式分解的结果不彻底，

    原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；

    故答案为：不彻底，（x-2）4；

    （3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1

    =（x2-2x）2+2（x2-2x）+1

    =（x2-2x+1）2

    =（x-1）4．

    考点：利用完全平方公式分解因式

    【题型】解答题
    【结束】
    24

    乘法公式的探究及应用.

    探究问题

    图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.

    （1） （2）

    （1）图1中长方形纸条的面积可表示为_______（写成多项式乘法的形式）.

    （2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为________（写成两数平方差的形式）.

    （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____.

    结论运用

    （4）运用所得的公式计算：

    =________； =________.

    拓展运用：

    （5）计算：

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年人教八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解 章末综合检测试卷 题型：填空题

    如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为______.

    【答案】±12

    【解析】解析：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+ax+9，

    ∴a=±12.

    【题型】填空题
    【结束】
    14

    分解因式：ax2-ay2=______．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年人教八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解 章末综合检测试卷 题型：单选题

    式子（-5a2+4b2）（ ）=25a4-16b4中括号内应填（ ）

    A. 5a2+4b2 B. 5a2-4b2 C. -5a2+4b2 D. -5a2-4b2

    【答案】D

    【解析】解析：∵（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a4-16b4，

    ∴括号内应填-5a2-4b2.故选D.

    【题型】单选题
    【结束】
    7

    下列等式成立的是（ ）

    A. （-a-b）2+（a-b）2=-4ab B. （-a-b）2+（a-b）2=a2+b2

    C. （-a-b）（a-b）=（a-b）2 D. （-a-b）（a-b）=b2-a2

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    科目：初中数学 来源：黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模考试数学试卷 题型：单选题

    如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年八年级数学华东师大版下册单元测试卷 第16-17章综合测试卷 题型：解答题

    (12分)(2017·黄冈)已知：如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连结DE.

    (1)求k的值；

    (2)求四边形AEDB的面积．

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