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    如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD=CD，∠BAE=20°，则∠C=___________．

    【答案】35°

    【解析】∵DE⊥AC，AD＝CD,

    ∴AE=CE,

    ∴∠C＝∠EAD,

    ∵AB⊥BC,

    ∴∠B=90°,

    ∴∠C+∠EAD+∠BAE=90°,

    ∵∠ABE＝20°,

    ∴2∠C＝70°,∠C=35°.

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 _________．

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    解方程： .

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    试题解析：

    经检验：x=-2是增根．

    原方程无解．

    点睛：注意：分式方程必须进行检验.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    （2017山东省菏泽市）先化简，再求值： ，其中x是不等式组的整数解．

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    若， ，则___________。

    【答案】6

    【解析】∵，

    ∴.

    【题型】填空题
    【结束】
    12

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    （1）求证：AB是⊙O的切线．

    （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

    （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

    【答案】（1）证明见解析（2） （3）

    【解析】试题分析：（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得，设BO="y" ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．

    试题解析：（1）证明：作OF⊥AB于F

    ∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º

    ∴OC=OF

    ∴AB是⊙O的切线

    （2）连接CE

    ∵AO是∠BAC的角平分线，

    ∴∠CAE=∠CAD

    ∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧

    ∴∠ACE=∠CDE

    ∴△ACE∽△ADC

    ∴= tanD＝

    （3）先在△ACO中，设AE=x,

    由勾股定理得

    (x＋3)²="(2x)" ²＋3² ，解得x="2,"

    ∵∠BFO=90°=∠ACO

    易证Rt△B0F∽Rt△BAC

    得，

    设BO=y BF=z

    即4z=9＋3y，4y=12＋3z

    解得z=y=

    ∴AB=＋4=

    考点：圆的综合题．

    【题型】解答题
    【结束】
    24

    一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．

    （1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

    （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．

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