Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

（1）抛物线解析式为y=﹣x2+4x； （2）存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0， ）或（0， ）；理由见解析； （3）点M的坐标为（+1，2+）． 【解析】【解析】 （1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2分） （2）存在三个点满足题意，理由如下： 当点D在x轴上...

Answer 1