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    如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

    （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于_____度；

    （2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．

    （参考数据：≈1.414，≈1.732）

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    求证: （1） △ABC ≌ △DFE ；

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    （1）试说明四边形EFCG是矩形；

    （2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

    ①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

    ②求点G移动路线的长．

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    若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

    A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1且k≠0

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    先化简，再求值： ，其中 .

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    科目：初中数学 来源：山东蒙阴县2017-2018学年度下学期七年级期中考试数学试卷 题型：解答题

    （1）问题发现

    如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

    请把下面的证明过程补充完整：

    证明：过点E作EF∥AB，

    ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

    ∴EF∥DC

    ∴∠C= ．

    ∵EF∥AB，∴∠B= ，

    ∴∠B+∠C= .

    即∠B+∠C=∠BEC．

    （2）拓展探究

    如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

    （3）解决问题

    如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　 　．（直接写出结论，不用写计算过程）

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