如图.和的度数满足方程组.且CD∥EF,.(1)求与的度数,(2)判断AB与CD的位置关系.并说明理由,(3)求∠C的度数. ∠C=35° [解析]试题分析:(1)解关于α.β的方程组即可,(2)先判断出AB∥EF.然后用平行于同一条直线的两条直线平行即可,(3)先由垂直得出∠CAE=90°.再用平行线的性质即可．试题解析:(1)①+②得3∠α=165° ∴∠α= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，和的度数满足方程组，且CD∥EF,.

（1）求与的度数；

（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（3）求∠C的度数。

（1）=55°， =125°；（2）∠C=35° 【解析】试题分析：（1）解关于α，β的方程组即可；（2）先判断出AB∥EF，然后用平行于同一条直线的两条直线平行即可；（3）先由垂直得出∠CAE=90°，再用平行线的性质即可．试题解析：(1)①+②得3∠α=165° ∴∠α=55° 将∠α=55°代入②得，∠β-55°=70° ∴∠β=125° ...

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如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.

（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；

（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.

【答案】（1）作图见解析；（2）∠ABM=30°．

【解析】分析：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的四边形ABCD．

（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°．

本题解析：（1）如图：

（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．

∵ 纸带宽为15，∴ sin∠ABM =．∴∠AMB=30°．

【题型】解答题
【结束】
11

如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

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如图，C是线段AE上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M，BE与CD交于点N。

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(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析：(1)利用大小等边三角形的边相等，再由公共角得到∠ACD=BCE，利用SAS证明△ACD和△BCE全等. （2）先证明△MCD≌△NCE，再证明△MCN为等边三角形，所以易得MN∥AE. 试题解析：（1）在△ACD和△BCE中, AC=BC, ∠ACD=BCE, CD=CE, △ACD≌△BCE（SAS...

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在下列条件中，能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）

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C. AB=AC=2，BC=4 D. AB=3，BC=7，周长为18

B 【解析】A．根据三角形内角和定理得，∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，故不是等腰三角形； B．根据三角形内角和定理得，∠C=180°﹣50°﹣80°=50°，故是等腰三角形； C．根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC=4=BC，不能构成三角形； D．周长为18，而AB+BC=10，故第三边为8，故不是等腰三角形，故选B．

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下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　）

A. 3、8、5； B. 12、5、6；

C. 5、5、10； D. 15、10、7．

D 【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，可知： A．3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误； B．5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误； C．5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误； D．10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确，故选D．

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计算：

（1）—+ (2)