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    已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2．

    （1）求实数k的取值范围；

    （2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】(1)当k≤时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立

    【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决.

    试题解析：

    （1） ，解得

    （2）由 ，

    由根与系数的关系可得：

    代入得： ，

    化简得： ，

    得.

    由于的取值范围为，

    故不存在k使。

    【题型】解答题
    【结束】
    13

    如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且（0，3）、（﹣4，0）．

    （1）求经过点的反比例函数的解析式；

    （2）设是（1）中所求函数图象上一点，以顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

    （1）；（2）P（， ）或（-，-）． 【解析】试题分析：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况. （1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式； （2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标. 试题解析...
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    科目：初中数学 来源：甘肃省定西市安定区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设BE=x（0＜x＜2），阴影部分面积为y，则y与x之间的函数图象为（ ）

    A． B． C． D．

    C 【解析】 试题分析：阴影部分的面积=阴影部分的面积=△EFP的面积+△GHP的面积 ∵AE=x， ∴阴影部分的面积=x•x+×（2﹣x）•（2﹣x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1 （0＜x＜2）， 它的图象为C． 故选C．

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    科目：初中数学 来源：2017年贵州省中考数学二模试卷 题型：解答题

    我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）

    （1）填空：该地区共调查了 名九年级学生；

    （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

    （3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

    （4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

    (1)200;(2)详见解析；（3）1925；（4）. 【解析】 试题分析：（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率． 试题解析：（1）该地区调查的九年级学生数为：1...

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    科目：初中数学 来源：2017年贵州省中考数学二模试卷 题型：单选题

    如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（　　）

    A．3 B．4 C．6 D．8

    D 【解析】 首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC． 【解析】 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=AE：AC， 而AD：AB=3：4，AE=6， ∴3：4=6：AC， ∴AC=8． 故选D．

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 九年级数学 大题易丢分 题型：解答题

    某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：

    设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

    （1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

    （2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

    （3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

    【答案】（1）；

    （2），当时， ；

    （3）当销售单价为元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.

    【解析】【试题分析】（1）根据表格的数据.易得销售单价每升高5元，销售量下降10Kg，即w是x的一次函数，故设设，将（70，100），（75，90）代入上式得：

    解得： ，则；

    （2）销售利润=单位质量的利润乘以销售量，即

    ，化为顶点式得， ，当时，

    （3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以，可得方程，解得： 根据题意不合题意，应舍去.当，因为-2<0，则抛物线开口向下，当时， 随的增大而增大，当，且销售单价不高于80时，

    【试题解析】

    （1）设，将（70，100），（75，90）代入上式得：

    解得： ，则，

    将表中其它对应值代入上式均成立，所以

    （2）

    因此， 与的关系式为

    当时，

    （3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．

    则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以，

    可得方程，解得：

    根据题意不合题意，应舍去.当，

    ∵-2<0，∴，当时， 随的增大而增大，

    当，且销售单价不高于80时，

    答：当销售单价为元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

    （1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．

    下面是两位学生有代表性的证明思路：

    思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

    思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

    请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；

    （2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；

    （3）在（2）的条件下，若=k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值．

    （1）证明见解析；（2）；（3）． 【解析】试题分析：（1）证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性质得AB=EF，AB∥EF，则CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM； 证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到=1，所以...

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 九年级数学 大题易丢分 题型：解答题

    如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

    （1）求新传送带AC的长度；

    （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由．

    【答案】（1）5.6m；（2）应挪走．

    【解析】试题解析：试题分析：（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．
    （2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．

    试题解析：（1）如图，
    在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4． 
    在Rt△ACD中，
    ∵∠ACD=30°，
    ∴AC=2AD=8． 
    即新传送带AC的长度约为8米；
    （2）结论：货物MNQP不用挪走． 
    【解析】
    在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4=4． 
    在Rt△ACD中，CD=AD=4．
    ∴CB=CD-BD=4-4≈2.8．
    ∵PC=PB-CB≈5-2.8=2.2＞2，
    ∴货物MNQP不应挪走．

    【题型】解答题
    【结束】
    8

    如图有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三形ABC。

    （1）求该圆锥形粮堆的侧面积。

    （2）母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫经过的最短路程。 (结果不取近似数) 

    （1) 18m2；（2）3m. 【解析】试题分析：（1）根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积公式是π×底面圆半径×圆锥的母线长；扇形的面积公式是，进行计算即可； （2）根据两点之间，线段最短．首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP．发现BP是直角边是3和6的直角三角形的斜边．根据勾股定理即可计算． 试题解析：（1）根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得： πrl=π×3×6=18π...

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 九年级数学 大题易丢分 题型：解答题

    如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．

    （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

    （2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；

    （3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．

    （1）反比例函数解析为y=，一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）解集为1＜x＜3或x＜0；（3）以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M（﹣2，0），N（0，﹣4）或M（4，0），N（0，8）． 【解析】试题分析：（1）由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式； （2）结合函数图象可知不等式的解集...

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 七年级数学 小题易丢分 题型：单选题

    已知下列一组数：1， ， ， ， ，…，则第n个数为（　 　）

    A. B. C. D.

    C 【解析】第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为. 故选：C.

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题八年级北师大版数学试卷（B卷） 题型：解答题

    已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．

    （1）求A、B两点的坐标；

    （2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：

    ①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

    ②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

    （1）A（4，0），B（0，8）；（2）S =﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由见解析 【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点直接求值， （2）①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可； ②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可． 试题解析： （1）令x=0，则y=8， ∴B（0，8）， 令y=0，则...

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