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    如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F.

    （1）求证：△BDF 是等腰三角形；

    （2）如图 2，过点 D 作 DG∥BE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O.

    ①判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；

    ②若 AB=6，AD=8，则 FG 的长为_____.

    【解析】试题分析：（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF=DF，可通过证明∠EBD=∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决． （2）①先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BF=FD得到结论； ②要求FG的长，可先求出OF的长，在Rt△BFO中，BO可由AB、AD的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长．在Rt△BFA中，知AB=6、AF+BF=AD=8，可...
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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年第二学期无锡市惠山区初一数学期末试卷 题型：解答题

    （1）解方程组： ；（2）求不等式的最大整数解．

    （1）；（2）， 的最大整数解是19 【解析】试题分析：（1）利用代入消元法即可得解； （2）去分母、去括号，移项合并即可得. 试题解析：（1）解方程组： ，把①代入②得:2(3y+2)+y=18，解得y=2，把y=2代入 ①得x=3×2+2=8， 所以； （2），去分母得：2(2x-1)-6<3(x+4)，解得x<20，所以的最大整数解是19.

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    科目：初中数学 来源：黑龙江省安达市2017-2018学年七年级上学期期末质量检测数学试卷 题型：单选题

    m，n都是正数，多项式xm+xn+3xm+n的次数是（　　）

    A. 2m+2n B. m或n C. m+n D. m，n中的较大数

    C 【解析】∵m，n都是正数， ∴m+n>m，m+n>n， ∴m+n最大， ∴多项式xm+xn+3xm+n的次数是m+n， 故选：C.

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    科目：初中数学 来源：2017学年嘉定区第一学期九年级期终学业质量调研测试（2018年初三一模） 题型：填空题

    如果△ABC∽△DEF，且对应面积之比为1：4，那么它们对应周长之比为_____．

    1：2． 【解析】试题解析：∵△ABC∽△DEF且面积比为1：4， ∴△ABC与△DEF的相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的对应周长之比为1：2． 故答案为1：2．

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    科目：初中数学 来源：2017学年嘉定区第一学期九年级期终学业质量调研测试（2018年初三一模） 题型：单选题

    已知矩形的对角线与相交于点，如果， ，那么等于( )

    A. ； B. ； C. ； D. ．

    A 【解析】试题解析：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∵， ∴， ∴＝＋＝， ∴＝． 故选A．

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    科目：初中数学 来源：山西大学附中2018届九年级10月月考数学试卷 题型：填空题

    如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为 　 m. 

    4600. 【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m， 小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）. 连接CG， 在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD， 在△ADG和△CDG中， ∴△ADG?△CDG， ∴AG=CG. 又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠...

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    科目：初中数学 来源：山西大学附中2018届九年级10月月考数学试卷 题型：单选题

    用“整体法”求得方程（2x+5）2-4(2x+5)+3=0的解为（ ）

    A. x1=1 x2=3 B. x1=-2 x2=3 C. x1=-3 x2=-1 D. x1=-2 x2=-1

    D 【解析】【解析】 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设2x+5=y，则原方程变形为y2﹣4y+3=0，解得：y1=1，y2=3，当y=1时，2x+5=1，解得：x=﹣2，当y=3时，2x+5=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x1=﹣2，x2=﹣1，故选D．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年人教版八年级数学下册：期中测评 题型：填空题

    我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 　尺. 

    25. 【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=25（尺）． 故答案为：25．

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    科目：初中数学 来源：云南省2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    作图题（保留作图痕迹，不写作法）

    如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

    （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？

    （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？

    作图见解析. 【解析】试题分析：（1）根据中垂线的性质知，作AB的中垂线，交于直线MN于点P就是所求的点； （2）由三角形的三边关系，三角形是任意两边之和大于第三边知，故作出点A关于直线MN的对称点E，连接BE交于直线MN的点Q是所求的点． 试题解析：（1）如图所示：点P即为所求； （2）如图所示：点Q即为所求.

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