Question

甲、乙两人从某火车上下来，沿着一个方向到同一个地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地（速度的单位都是千米/小时）？

Answer 1

设总路程为单位1，甲到达目的地所用的时间为t₁，乙到达目的地所用的时间为t₂．
由题意可得：t1=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

；
又∵

t2

2

a+

t2

2

b=1，
∴t2=

2

a+b

；
∴t1-t2=

a+b

2ab

-

2

a+b

=

(a+b)2-4ab

2ab(a+b)

=

a2+2ab+b2-4ab

2ab(a+b)

=

(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，（因为根据题意可得a≠b）所以乙先到．