Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠ABC＝∠A＝60°． 　　又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°． 　　因为DC∥AB．所以∠BDC＝∠ABD＝30°．所以∠CBD＝∠CDB．所以CB＝CD 　　因为CF⊥BD．所以F为BD中点．又因为DE⊥AB，所以DF＝BF＝EF 　　由∠ABD＝30°．得∠BDE＝60°，所以△DEF为等边三角形．