Question

把下列各式分解因式．

(1)(x²＋y²)²－4x²y²

(2)2(a²＋b²)(a＋b)²－(a²－b²)²

(3)(x＋y)²－4(x＋y－1)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x2＋y2)2－4x2y2＝(x2＋y2)2－(2xy)2 　　＝(x2＋y2－2xy)(x2＋y2＋2xy) 　　＝(x－y)2(x＋y)2 　　(2)2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2 　　＝2(a2＋b2)(a＋b)2－(a＋b)2(a－b)2 　　＝(a＋b)2[2(a2＋b2)－(a－b)2] 　　＝(a＋b)2(a2＋2ab＋b2) 　　＝(a＋b)2(a＋b)2＝(a＋b)4 　　(3)(x＋y)2－4(x＋y－1) 　　＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4 　　＝(x＋y－2)2 　　分析：(1)式可变形为(x2＋y2)2－(2xy)2，利用平方差公式分解因式，(2)式中第二项(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2，它与前一项有公因式(a＋b)2，可先提出，提公因式后，另一项整理得a2＋2ab＋b2，需继续因式分解；(3)式中－4(x＋y－1)＝－4(x＋y)＋4，所以原式可用完全平方公式分解因式． 　　注意：运用公式法分解因式时须切记：要清楚各个公式的形式和特点，一般的方法是若有公因式先提出公因式，然后再运用公式法分解，如(2)式，但有些题目需经过变形构造成运用公式的形式如(3)式；分解因式要求分解到不能再分解为止，这就需要用到几个公式连续分解，如(1)式先用平方差公式分解，接着运用完全平方公式继续分解．