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    如图，当矩形ABCD变成边长不变的BCEF时，面积变为原来是的一半，则∠FBG=        。

    30°

    解析考点：含30度角的直角三角形；平行四边形的性质；矩形的性质．
    解答：解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：

    由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，面积变为原来的一半，
    得到FG=FB，又△ABE为直角三角形，
    ∴∠FBG =30°，
    则平行四边形中最小的内角为30°．
    故答案为：30°
    点评：此题考查了直角三角形的性质：直角三角形中有一直角边等于斜边的一半，可得出此直角边所对的角为30°，以及矩形、平行四边形面积的计算方法，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

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