Question

如图，已知AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD，∠BDC，求证：∠1与∠2互余．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，
且∠ABD+∠BDC=180°．
又∵BE、DE 分别平分∠ABD，∠CDB，
∴∠BEF=∠ABD，∠FED=∠BDC，
∴∠BEF+∠FED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余．