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    已知：二次函数y=ax2+2ax﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．

    （1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；

    （2）点D在y轴上，当以A、O、D为顶点的三角形与△BOC相似时，求点D的坐标；

    （3）点D的坐标为（﹣2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求点P的横坐标．

    练习册系列答案
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    如图，已知，，求证：.

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    方程（-2）= 0的根是( )

    A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 无解

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    下列变形中不正确的是( )

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    C. 由得 D. 由得

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    “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

    请根据以上信息回答：

    （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？并将两幅不完整的图补充完整；

    （2）若常德市武陵区居民有60万人口，估计有多少人爱吃肉馅粽？

    （3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

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    科目：初中数学 来源：湖南省常德外国语学校2018届九年级下学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    将抛物线y=x2﹣4x﹣1向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为___________________

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    科目：初中数学 来源：人教版八年级下册 第18章 平行四边形 单元测试卷 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

    （1）求证：AB=CF；

    （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

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    科目：初中数学 来源：湖北省广水市2018届九年级中考数学模拟试卷（2） 题型：解答题

    如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

    （1）求k的值；

    （2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

    （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

    【答案】(1) k=32 (2) x＜﹣8或0＜x＜8 (3) P（﹣7+3 ，16+）；或P（7+3，﹣16+）

    【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；

    （2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．

    （3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即56．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为56，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．

    详【解析】
    （1）∵点A在正比例函数y=2x上，

    ∴把x=4代入正比例函数y=2x，

    解得y=8，∴点A（4，8），

    把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，

    （2）∵点A与B关于原点对称，

    ∴B点坐标为（﹣4，﹣8），

    由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；

    （3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

    ∴OP=OQ，OA=OB，

    ∴四边形APBQ是平行四边形，

    ∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=56，

    设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），

    得P（m， ），

    过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

    ∵点P、A在双曲线上，

    ∴S△POE=S△AOF=16，

    若0＜m＜4，如图，

    ∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，

    ∴S梯形PEFA=S△POA=56．

    ∴（8+）•（4﹣m）=56．

    ∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），

    ∴P（﹣7+3，16+）；

    若m＞4，如图，

    ∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，

    ∴S梯形PEFA=S△POA=56．

    ∴×（8+）•（m﹣4）=56，

    解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），

    ∴P（7+3，﹣16+）．

    ∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．

    点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=110°．

    （1）求证：△ABE∽△DEF．

    （2）当点E为AD中点时，求DF的长；

    （3）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．

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