科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（内蒙古通辽卷）数学（解析版） 题型：解答题
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第
次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为
阶准菱形，如图1，□
为1阶准菱形.
（1）猜想与计算
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□的邻边长分别为
（
），满足
，
，请写出□是 阶准菱形.
（2）操作与推理
小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿
折叠（点
在
上），使点
落在
边上的点
处，得到四边形
.请证明四边形
是菱形.
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学（解析版） 题型：选择题
如图，将正方形
折叠，使顶点
与
边上的一点
重合（
不与端点
重合），折痕交
于点
，交
于点
，边
折叠后与边
交于点
，设正方形
的周长为
，
的周长为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．随
点位置的变化而变化
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（河北卷）数学（解析版） 题型：解答题
编号为
号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为
．
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于
的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（山东威海卷）数学（解析版） 题型：填空题
阅读理【解析】
如图1，⊙
与直线
都相切.不论⊙
如何转动，直线
之间的距离始终保持不变（等于⊙
的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线
之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线
之间的距离等于
，则莱洛三角形的周长为 
.
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的解是 ．
B．
C．
D．
( )
B．
C．
D．