如图. 是的平分线.点在上.且交于点.试说明: 平分. 证明见解析. [解析]试题分析:先根据SAS证明△ACD≌△AED.再根据全等三角形的性质得到CD=ED.由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC.从而得出结论．试题解析:证明:∵AD平分∠BAC. ∴∠BAD=∠CAD. 在△ACD与△AED中. ∵. ∴△ACD≌△AED(SAS). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.

证明见解析. 【解析】试题分析：先根据SAS证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．试题解析：证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD，在△ACD与△AED中， ∵， ∴△ACD≌△AED（SAS）， ∴CD=ED， ∴∠DEC=∠DCE， ∵EF∥BC， ∴∠FEC...

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（1）A（0，3），B（4，0）；（2）或；（3）．【解析】试题分析：（1）解方程可求得OA、OB的长，容易求得A、B两点的坐标；（2）由勾股定理可求得AB，用t可表示出AP、QB、AQ的长，分△APQ∽△AOB和△APQ∽△ABO两种情况，可分别求得t的值；（3）过Q作QH⊥OA于H，得到△AQH∽△ABO，进而得到QH，在利用三角形面积公式即可得到结论．试题解析...

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如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是（　　）

A. a=5b B. a=10b C. a=b D. a=b．

C 【解析】【解析】 ∵每一个小长方形与原长方形相似，∴ ，∴a2=5b2，∴a=b．故选C．

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通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．

（1）思路梳理

因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合．因为，所以，点共线．

根据，易证，得.请证明．

（2）类比引申

如图②，四边形中，，，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．

（3）联想拓展

如图③，在中，，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．

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3或8 【解析】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时， ∵BC=3， ∴AP=BC， ∵∠C=90°，AE⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△QAP中， ∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL）， ②当AP=8时， ∵AC=8， ∴AP=AC， ∵∠C=90°，AE⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△QAP中， ...

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A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

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