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    定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.

    (1)若直接写出的“如意数”；

    (2)如果,求的“如意数”，并证明“如意数” ；

    （3）已知，且的“如意数”，则_______________________(用含的式子表示)

    （1） ；（2），证明见解析；(3) . 【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c=；（2）根据题目中所给的运算规则计算出“如意数”c后，把所得的式子化为完全平方式的形式即可判定“如意数”c的大小；（3）根据题目中所给的运算规则可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2. 试题解析： （1） （2）∵a=m-4,b=-m, ∴c=(m-4) ...
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    科目：初中数学 来源：南京市玄武区2016~2017学年度第一学期期九年级试卷 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上．

    （1）求证：△ADG∽△FEB；

    （2）若AG＝5，AD＝4，求BE的长．

    （1）证明见解析；（2）． 【解析】分析：（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质解答即可. 本题解析： （1）∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°； ∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA=∠FED=90°； ∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD且∠GD...

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    科目：初中数学 来源：南京市溧水区2016~2017学年度第一学期期末九年级试卷 题型：单选题

    如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（   ）

    A. B. C. 3 D. 2

    B 【解析】试题解析：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3， ∵PB切⊙O于点B， ∴OB⊥PB， ∴∠PBO=90°， ∴PB=， 当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3， ∴PB的最小值为． 故选B．

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    科目：初中数学 来源：广东省揭阳市揭西县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    二元一次方程组的解是_____________。

    【解析】根据加减消元法，把二元一次方程组 中①+②可得3x=6，解得x=2，再把x=2代入①可求得y=3，即方程组的解为. 故答案为： .

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    科目：初中数学 来源：广东省揭阳市揭西县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=400，∠C=600，则∠ADE的度数为（ ）

    A. 800 B. 300 C. 400 D. 500

    C 【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°. 故选：C.

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    科目：初中数学 来源：北京市东城区2017-2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学试卷 题型：解答题

    已知，求的值

    【解析】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可. 试题解析： 原式= 当原式=5.

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    科目：初中数学 来源：北京市东城区2017-2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学试卷 题型：填空题

    如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．

    【解析】∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD=∠BAC，AB=AD， ∴∠EAD-∠CAD=∠BAC-∠DAC， 即∠BAD=∠EAC， ∵∠EAC＝40°， ∴∠BAD=∠EAC＝40°， ∵AB=AD， ∴∠B=（180°-∠BAD）=（180°-40°）=70°.

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    科目：初中数学 来源：北京市顺义区2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷 题型：解答题

    已知：如图，在中， ．

    （1）求作： 的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

    （2）在（1）的条件下，若， ，求的长．

    （1）作图见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）以A点为圆心画圆弧分别交AB、AC于两点，再分别以这两点为圆心画等半径的圆弧并交于一点，将此点与A点连接起来交BC于点D，即可得角平分线AD；（2） 由已知条件不难得出AE=AC=6，AB=10，BE= 4，设DE=DC=x，则BD=8－x，在Rt△BED中，利用勾股定理列方程，解出x即可. 试题解析： 【解析】 （1...

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    科目：初中数学 来源：北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末考试七年级数学试卷 题型：填空题

    如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角：__________________________．

    ∠1和∠3，∠2和∠3，∠1和∠4，∠2和∠4互为余角． 【解析】【解析】 ∵OD平分∠BOC，∴∠1=∠2，∵∠DOE=90°，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．故∠1和∠3，∠2和∠3，∠1和∠4，∠2和∠4互为余角．故答案为：∠1和∠3，∠2和∠3，∠1和∠4，∠2和∠4互为余角．

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