小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
①尝试探究：
（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
【解析】
数量关系：∠l+∠2=180°+∠A
理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角
∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4
∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)
∵三角形的内角和为180°
∴∠3+∠4=180°-∠A
∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.
②初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；
（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）
③拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.）
孟建平小学滚动测试系列答案科目：初中数学 来源：北师大版数学七年级下册第四章4.5利用全等三角形全等测距离课时练习 题型：单选题
如图:要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )
A. SSS B. SAS C. S AA D. ASA
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科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册 第二章一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 同步训练题 题型：解答题
某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
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科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册 第二章一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 同步训练题 题型：单选题
某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( )
A. 82元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
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科目：初中数学 来源：北京师大附中2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷 题型：解答题
如图，已知线段a，b，c请画一条线段，使它的长度等于2a+b-c（不写画法，保留痕迹）.
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科目：初中数学 来源：北京师大附中2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷 题型：填空题
三个同学对问题“若方程组
的解是
，求方程组
的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
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科目：初中数学 来源：湖北省孝感市2017-2018学年度上学期期末学业水平测试九年级数学试卷 题型：解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若AB=5，BC=
，求线段CD和BF的长．
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科目：初中数学 来源：广东省广州市天河区2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题
一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )
A. 16(1+2x)=25 B. 25(1-2x)=16 C. 25(1-x)²=16 D. 16(1+x)²=25
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的一元一次不等式组
无解，则
的取值范围是__________．