Question

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， 　　∠B＝75°，∠C＝45°， 　　所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－75°－45°＝60°， 　　又因为AE平分∠BAC， 　　所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°． 　　又因为AD是BC边上的高， 　　所以∠B＋∠BAD＝90°， 　　所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－75°＝15°． 　　所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°． 　　又因为∠AEC是△AEB的外角， 　　所以∠AEC＝∠B＋∠BAE＝75°＋30°＝105°． 　　解法2：因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°， 　　所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－75°－45°＝60°， 　　因为AE平分∠BAC， 　　所以∠EAC＝∠BAC＝×60°＝30°． 　　因为AD是BC边上的高， 　　所以∠C＋∠CAD＝90°， 　　所以∠CAD＝90°－∠C＝90°－45°＝45°， 　　所以∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝45°－30°＝15°． 　　又因为∠AEC＋∠C＋∠EAC＝180°， 　　所以∠AEC＝180°－∠C－∠EAC＝180°－45°－30°＝105°． 　　分析：求角的度数关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和求角，或转化为与已知角有互余关系或互补关系，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解．