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    如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.

     

    【答案】

    △AOB∽△DOC，△AOD∽△BOC

    【解析】

    试题分析：由∠ABD=∠ACD结合对顶角相等，可证得△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质可得，即得，再结合对顶角相等，可证得△AOD∽△BOC.

    ∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）

    ∴△AOB∽△DOC

    ∴

    ∴

    又∵∠AOD=∠BOC

    ∴△AOD∽△BOC

    考点：同角的余角相等，相似三角形的判定和性质

    点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要.

     

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    （1）求证：AE=DF；
    （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
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    求证：AB∥CD，AD∥BC．

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