Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，BD⊥CD．

(1)求sin∠DBC的值；

(2)若BC长度为4 cm，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AD＝AB　∴∠ADB＝∠ABD 　　∵AD∥CB　∴∠DBC＝∠ADB＝∠ABD　　(1分) 　　∵在梯形ABCD中，AB＝CD，∴∠ABD＋∠DBC＝∠C＝2∠DBC 　　∵BD⊥CD　∴3∠DBC＝90°　∴∠DBC＝30°　　(3分) 　　∴sin∠DBC＝　(4分) 　　(2)过D作DF⊥BC于F　　(5分) 　　在Rt△CDB中，BD＝BC×cos∠DBC＝2(cm)　　(6分) 　　在Rt△BDF中，DF＝BD×sin∠DBC＝(cm)　　(7分) 　　∴S梯＝(2＋4)·＝3(cm2)　　(8分) 　　(其它解法仿此得分)